【国試】内部エネルギー変化を求める

【99回　問92】

１×10⁵ Ｎ/ｍ², 107℃で水素 1.0 mol と酸素 0.50 mol を反応させ水（気体）を合成した。

この反応に伴い 243 kJ の熱が発生した。水素と酸素はすべて反応し、温度及び圧力は一定であった。この反応に伴う内部エネルギー変化（kJ）に最も近いのはどれか。１つ選べ。ただし、気体定数 R＝8.31（J mol^－1K^－1）とする。

1 － 360 ２－ 240 ３－ 120

４　120 ５ 240 ６ 360

知っておきべきこと

＜定圧条件での式＞

内部エネルギーの式

ΔU＝Q－ｐΔV・・・①

エンタルピー変化の式

ΔH＝ΔU+ｐΔV・・・②

①と②から、定圧条件においてΔH＝Qとなる。

まず、「圧力は一定であった」と問題に書いてあるので定圧条件だ！と判断しましょう。

ということは、上の関係式が使えることになります。

「243 kJ の熱が発生した」より、熱を系の外に放出したわけなので、ΔH＝Q＝－243kJになります。

①式に代入すると、

ΔU＝－243kJーpΔV・・・③

ここで、高校でも習う「理想気体の状態方程式」を使います。

pV=nRTでしたね。

内部エネルギーの「変化量」を考えているので、この式も変化量に変形していきます。

ここで変化するのは、V（体積）とn（物質量）ですね！（温度は一定と問題に書いてあります）

すると、pΔV=(Δn)RTとなります。

水素の酸素の反応式は、

H₂(g)+1/2O₂(g) = H₂O(g)

つまり、Δnは 1 mol －(1+0.5) mol= －0.5 mol となります。

ここで、③式と合わせると、

ΔU

＝－243kJー(Δn)RT

＝－243kJー(－0.5 mol) × (8.31 J mol^－1K^－1）× (273 + 107 K)

≒ －241.4kJ

よって、答えは2番になります。

計算してみて分かるように、ΔUとΔH（Q）はほぼ同じ値になっています。

つまり、内部エネルギーの変化分が、ほとんど「熱」として系の外に放出されたということです。

ちょっとだけこれをイメージしてみましょう。

反応前後で系の温度も圧力も一定になっているのであれば、反応熱のほとんどが内部エネルギーから生まれたということです。

熱が系の外にでた＝系のエネルギー（内部エネルギー）が使われた（減少した）と考えればいいのです。

つまり、解答時間を考慮するのであれば、反応熱をみてすぐに－240kJを選んでも正解ということになります。

ただし、あくまで正確にはQ＝ΔUではないので、しっかりとΔUを計算できるようにしておくことは大切です！

ΔH（－243kJ）とΔU（－241.4kJ）の微妙な差は、体積変化による仕事分（pΔV）の差になっているんですね。