【国試】内部エネルギー変化を求める

【99回 問92】

1×105 N/m2, 107℃で水素 1.0 mol と酸素 0.50 mol を反応させ水(気体)を合成した。

この反応に伴い 243 kJ の熱が発生した。水素と酸素はすべて反応し、温度及び圧力は一定であった。この反応に伴う内部エネルギー変化(kJ)に最も近いのはどれか。1つ選べ。ただし、気体定数 R=8.31(J mol-1K-1)とする。

1 - 360    2 - 240    3 - 120

4  120    5  240    6   360

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知っておきべきこと

<定圧条件での式>

内部エネルギーの式

ΔU=Q-pΔV・・・①

エンタルピー変化の式

ΔH=ΔU+pΔV・・・②

①と②から、定圧条件においてΔH=Qとなる。

参考:内部エネルギーとエンタルピーをわかりやすく解説!

問題の解答

まず、「圧力は一定であった」と問題に書いてあるので定圧条件だ!と判断しましょう。

ということは、上の関係式が使えることになります。

「243 kJ の熱が発生した」より、熱を系の外に放出したわけなので、ΔH=Q=-243kJになります。

①式に代入すると、

ΔU=-243kJーpΔV・・・③

ここで、高校でも習う「理想気体の状態方程式」を使います。

pV=nRTでしたね。

内部エネルギーの「変化量」を考えているので、この式も変化量に変形していきます。

ここで変化するのは、V(体積)とn(物質量)ですね!(温度は一定と問題に書いてあります)

すると、pΔV=(Δn)RTとなります。

水素の酸素の反応式は、

H2(g)+1/2O2(g) = H2O(g)

つまり、Δnは 1 mol -(1+0.5) mol= -0.5 mol となります。

ここで、③式と合わせると、

ΔU

=-243kJー(Δn)RT

=-243kJー(-0.5 mol) × (8.31 J mol-1K-1)× (273 + 107 K)

≒ -241.4kJ

よって、答えは2番になります。

最短で解くために

計算してみて分かるように、ΔUとΔH(Q)はほぼ同じ値になっています。

つまり、内部エネルギーの変化分が、ほとんど「熱」として系の外に放出されたということです。

ちょっとだけこれをイメージしてみましょう。

反応前後で系の温度も圧力も一定になっているのであれば、反応熱のほとんどが内部エネルギーから生まれたということです。

熱が系の外にでた=系のエネルギー(内部エネルギー)が使われた(減少した)と考えればいいのです。

つまり、解答時間を考慮するのであれば、反応熱をみてすぐに-240kJを選んでも正解ということになります。

ただし、あくまで正確にはQ=ΔUではないので、しっかりとΔUを計算できるようにしておくことは大切です!

ΔH(-243kJ)とΔU(-241.4kJ)の微妙な差は、体積変化による仕事分(pΔV)の差になっているんですね。

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